LCM and HCF Short Methods & Solved Problems for UP Police Constable 2026

Unictest Team

Updated: 2026-05-01 · English

LCM and HCF Short Methods and Solved Problems (ल.स.प. और म.स.प.) for UP Police Constable 2026

यूपी पुलिस कांस्टेबल परीक्षा (UP Police Constable Exam) में गणित एक महत्वपूर्ण खंड है, और इसमें LCM (Least Common Multiple - लघुत्तम समापवर्त्य) और HCF (Highest Common Factor - महत्तम समापवर्तक) से संबंधित प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। इन अवधारणाओं को समझना और उन्हें हल करने के लिए शॉर्ट ट्रिक्स (short methods) जानना आपकी सफलता के लिए महत्वपूर्ण है। Unictest आपको UP Police Constable 2026 परीक्षा के लिए LCM और HCF के सभी महत्वपूर्ण कॉन्सेप्ट्स, शॉर्ट मेथड्स और ढेर सारे हल किए गए प्रश्नों (solved problems) के साथ तैयारी में मदद करेगा।

LCM और HCF क्या हैं? (What are LCM and HCF?)

LCM (लघुत्तम समापवर्त्य): यह दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) होता है जो उन सभी संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाता है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 का LCM 12 है।

HCF (महत्तम समापवर्तक): यह दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक (largest positive integer) होता है जो उन सभी संख्याओं को पूरी तरह विभाजित कर देता है। उदाहरण के लिए, 4 और 6 का HCF 2 है।

LCM और HCF ज्ञात करने के शॉर्ट मेथड्स (Short Methods to Find LCM and HCF)

परीक्षा में समय बचाने के लिए इन विधियों को समझना आवश्यक है:

अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method): संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। LCM के लिए, सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों (highest powers) का गुणनफल लें। HCF के लिए, सभी उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घातों (lowest powers) का गुणनफल लें।
भाग विधि (Division Method): HCF के लिए, बड़ी संख्या को छोटी संख्या से तब तक भाग दें जब तक शेषफल शून्य न हो जाए। अंतिम भाजक (last divisor) HCF होता है। LCM के लिए, संख्याओं को एक साथ भाग दें जब तक कि कोई भी दो संख्याएँ किसी एक अभाज्य संख्या से विभाजित न हों।

अभ्यास प्रश्न: LCM और HCF (Practice Questions: LCM and HCF)

आइए कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल करें जो UP Police Constable परीक्षा में पूछे जा सकते हैं:

Q. 1) 12, 18 और 24 का LCM ज्ञात कीजिए।

A) 36
B) 72
C) 48
D) 144

Answer: B) 72

Q. 2) 42, 63 और 105 का HCF ज्ञात कीजिए।

A) 7
B) 21
C) 3
D) 14

Answer: B) 21

Q. 3) दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका HCF 12 है। उनका LCM क्या होगा?

A) 180
B) 240
C) 120
D) 150

Answer: A) 180

Q. 4) दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका HCF 4 है। उनका LCM ज्ञात कीजिए।

A) 12
B) 16
C) 48
D) 24

Answer: C) 48

Q. 5) वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 43, 91 और 183 को भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल प्राप्त हो।

A) 4
B) 7
C) 9
D) 13

Answer: A) 4

Q. 6) वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेषफल बचे।

A) 60
B) 65
C) 55
D) 70

Answer: B) 65

Q. 7) 2/3, 4/5 और 6/7 का LCM ज्ञात कीजिए।

A) 120
B) 12
C) 24
D) 48

Answer: B) 12

Q. 8) 1.08, 0.36 और 0.9 का HCF ज्ञात कीजिए।

A) 0.18
B) 0.09
C) 0.36
D) 0.12

Answer: A) 0.18

Important Topics Data

LCM और HCF के महत्वपूर्ण सूत्र और गुणधर्म	विवरण (Description)
संख्याओं का गुणनफल	LCM (a, b) × HCF (a, b) = a × b
भिन्न का LCM	(अंशों का LCM) / (हरों का HCF)
भिन्न का HCF	(अंशों का HCF) / (हरों का LCM)
HCF और LCM का संबंध	HCF हमेशा LCM का एक गुणनखंड होता है।
सह-अभाज्य संख्याएँ (Co-prime numbers)	यदि HCF (a, b) = 1, तो LCM (a, b) = a × b
घातों वाली संख्याओं का LCM	प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात का गुणनफल।
घातों वाली संख्याओं का HCF	प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात का गुणनफल।

Detailed Notes

LCM और HCF के महत्वपूर्ण गुणधर्म (Important Properties of LCM and HCF)

इन गुणों को याद रखने से आप प्रश्नों को तेजी से हल कर सकते हैं:

दो संख्याओं का गुणनफल = उनके LCM × उनके HCF (Product of two numbers = LCM × HCF)
भिन्न (fractions) का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF (LCM of fractions = LCM of numerators / HCF of denominators)
भिन्न का HCF = अंशों का HCF / हरों का LCM (HCF of fractions = HCF of numerators / LCM of denominators)
HCF हमेशा संख्याओं का या तो एक गुणनखंड होता है या उनमें से किसी एक के बराबर होता है।
LCM हमेशा संख्याओं का या तो एक गुणज होता है या उनमें से किसी एक के बराबर होता है।

Note: जब संख्याओं का HCF 1 हो, तो उन्हें सह-अभाज्य संख्याएँ (co-prime numbers) कहते हैं। ऐसे में उनका LCM उन संख्याओं का गुणनफल होता है।

UP Police Constable 2026 के लिए LCM और HCF के अधिक अभ्यास प्रश्न

अपनी तैयारी को और मजबूत करने के लिए इन प्रश्नों का अभ्यास करें:

Q. 9) वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे 8, 12, 15 और 20 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 7 शेषफल बचे?

A) 120
B) 127
C) 113
D) 130

Answer: B) 127

Q. 10) तीन घंटियाँ क्रमशः 15, 20 और 30 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 11 बजे एक साथ बजी हों, तो वे अगली बार कब एक साथ बजेंगी?

A) 11:30 AM
B) 12:00 PM
C) 12:30 PM
D) 1:00 PM

Answer: B) 12:00 PM

Q. 11) दो संख्याओं का HCF 23 है और उनके LCM के अन्य दो गुणनखंड 13 और 14 हैं। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

A) 299
B) 322
C) 276
D) 345

Answer: B) 322

Q. 12) 2^3 × 3^2 × 5 और 2^2 × 3^3 × 7 का LCM ज्ञात कीजिए।

A) 2^2 × 3^2
B) 2^3 × 3^3 × 5 × 7
C) 2^3 × 3^3
D) 2^2 × 3^2 × 5 × 7

Answer: B) 2^3 × 3^3 × 5 × 7

Q. 13) 2^3 × 3^2 × 5 और 2^2 × 3^3 × 7 का HCF ज्ञात कीजिए।

A) 2^2 × 3^2
B) 2^3 × 3^3 × 5 × 7
C) 2^3 × 3^3
D) 2^2 × 3^2 × 5 × 7

Answer: A) 2^2 × 3^2

Q. 14) चार धावक एक वृत्ताकार पथ पर एक ही बिंदु से दौड़ना शुरू करते हैं। वे एक चक्कर पूरा करने में क्रमशः 200 सेकंड, 300 सेकंड, 360 सेकंड और 450 सेकंड का समय लेते हैं। वे शुरुआती बिंदु पर पहली बार फिर से कब मिलेंगे?

A) 1800 सेकंड
B) 900 सेकंड
C) 3600 सेकंड
D) 2700 सेकंड

Answer: A) 1800 सेकंड

Q. 15) दो संख्याओं का LCM 1920 है और उनका HCF 16 है। यदि उनमें से एक संख्या 128 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

A) 240
B) 320
C) 160
D) 280

Answer: A) 240

Important Questions & Tips

UP Police Constable 2026 के लिए LCM और HCF की तैयारी के टिप्स (Preparation Tips)

LCM और HCF पर अपनी पकड़ मजबूत करने के लिए इन युक्तियों का पालन करें:

बुनियादी बातें समझें: पहले LCM और HCF की परिभाषाओं और अवधारणाओं को अच्छी तरह समझें।
शॉर्ट ट्रिक्स का अभ्यास करें: विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए अभाज्य गुणनखंड विधि और भाग विधि दोनों का अभ्यास करें।
सूत्रों को याद रखें: दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF जैसे महत्वपूर्ण सूत्रों को याद रखें।
नियमित अभ्यास: प्रतिदिन कम से कम 15-20 LCM और HCF के प्रश्नों का अभ्यास करें।
पिछले वर्षों के प्रश्नपत्र: UP Police Constable के पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों से LCM और HCF के प्रश्नों को हल करें।
Unictest मॉक टेस्ट: Unictest पर उपलब्ध मॉक टेस्ट (mock tests) और क्विज़ (quizzes) का प्रयास करें ताकि आप अपनी गति और सटीकता में सुधार कर सकें।

महत्वपूर्ण चेतावनी: केवल शॉर्ट ट्रिक्स पर निर्भर न रहें। पहले अवधारणाओं को अच्छी तरह समझें, उसके बाद ही शॉर्ट ट्रिक्स का उपयोग करें।

Unictest पर आपको UP Police Constable 2026 परीक्षा के लिए comprehensive study material, video lectures, practice quizzes, और full-length mock tests मिलेंगे। LCM और HCF जैसे महत्वपूर्ण विषयों पर अपनी पकड़ मजबूत करने के लिए आज ही Unictest से जुड़ें और अपनी सफलता सुनिश्चित करें।

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Frequently Asked Questions (UP POLICE CONSTABLE)

LCM और HCF से संबंधित प्रश्न UP Police Constable परीक्षा के गणित खंड में नियमित रूप से पूछे जाते हैं। ये प्रश्न संख्या प्रणाली (Number System) के मूलभूत सिद्धांतों पर आधारित होते हैं और आपकी समस्या-समाधान क्षमताओं का परीक्षण करते हैं। इन पर अच्छी पकड़ आपको अन्य उम्मीदवारों से आगे निकलने में मदद कर सकती है और आपके स्कोर को बढ़ा सकती है।

LCM और HCF ज्ञात करने के लिए अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method) और भाग विधि (Division Method) दोनों ही प्रभावी हैं। अभाज्य गुणनखंड विधि छोटी संख्याओं और घातों वाली संख्याओं के लिए अधिक उपयोगी है, जबकि भाग विधि बड़ी संख्याओं के HCF ज्ञात करने के लिए कुशल है। दोनों का अभ्यास करके आप अपनी सुविधा अनुसार विधि का चयन कर सकते हैं।

तैयारी के लिए, सबसे पहले बुनियादी अवधारणाओं को समझें। फिर, विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए शॉर्ट ट्रिक्स का अभ्यास करें। महत्वपूर्ण सूत्रों को याद रखें और नियमित रूप से अभ्यास करें। पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों को हल करना और Unictest के मॉक टेस्ट देना आपकी तैयारी को मजबूत करेगा।

छात्र अक्सर HCF और LCM के सूत्रों को भ्रमित कर देते हैं, खासकर भिन्नों (fractions) के मामले में। इसके अलावा, बड़ी संख्याओं के गुणनखंड करते समय या भाग विधि का उपयोग करते समय गणना संबंधी त्रुटियाँ (calculation errors) एक सामान्य समस्या है। प्रश्नों को ध्यान से न पढ़ना और शॉर्ट ट्रिक्स को गलत तरीके से लागू करना भी गलतियों का कारण बन सकता है।

हाँ, UP Police Constable में अक्सर 'सबसे बड़ी/सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें', 'घंटियों के एक साथ बजने' या 'दौड़ते हुए धावकों के फिर से मिलने' जैसे व्यावहारिक प्रश्न (word problems) पूछे जाते हैं, जो सीधे LCM या HCF के अनुप्रयोग होते हैं। भिन्नों और दशमलव संख्याओं के LCM/HCF पर आधारित प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं।