CTET गणित के लिए विभाजन के नियमों की सूची
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Updated: 2026-08-12 · हिंदी
विभाजन के नियम गणित में एक महत्वपूर्ण विषय होते हैं, विशेष रूप से CTET परीक्षा के लिए। ये नियम न केवल संख्या की विशेषताओं को समझने में मदद करते हैं, बल्कि गणितीय समस्याओं को हल करने में भी सहायक होते हैं। यहाँ, हम CTET प्राथमिक परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण विभाजन के नियमों की विस्तृत सूची प्रस्तुत कर रहे हैं। इन नियमों को समझकर और अभ्यास करके, आप परीक्षा में बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं। चलिए, इन नियमों पर गहराई से नज़र डालते हैं।
किसी भी संख्या को 2 से विभाजित करने के लिए, उसे सम होना चाहिए। इसका अर्थ है कि संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 होना चाहिए। उदाहरण के लिए, 24 और 56 दोनों 2 से विभाजित हैं क्योंकि उनके अंतिम अंक 4 और 6 हैं।
जब मैं अपने छात्रों को यह टॉपिक पढ़ाता हूँ, तो सबसे पहले मैं उन्हें यह समझाता हूँ कि संख्याएँ केवल सम या विषम होती हैं। यह नियम बहुत सरल है, लेकिन कई छात्र इस पर ध्यान नहीं देते।
किसी भी संख्या को 3 से विभाजित किया जा सकता है यदि उसके अंकों का योग 3 के गुणांक के रूप में आता है। जैसे, 123 में 1 + 2 + 3 = 6, और चूंकि 6 तीन से विभाजित हो सकता है, 123 भी 3 से विभाजित होगा।
मैंने व्यक्तिगत रूप से देखा है कि छात्रों को 3 से विभाजन के नियम के लिए अंक योग का तरीका समझना थोड़ा कठिन लगता है। इसलिए, मैं उन्हें अभ्यास के लिए बहुत सी संख्याएँ देता हूँ, ताकि वे इसे सही से कर सकें।
किसी संख्या को 4 से विभाजित करने के लिए, उसके अंतिम दो अंकों को देखना होता है। यदि ये अंश 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, या 96 हैं तो यह संख्या 4 से विभाजित होगी।
अध्ययन में, छात्र अक्सर अंतिम अंकों पर ध्यान नहीं देते हैं और परिणामस्वरूप गलत उत्तर देते हैं। इसलिए यह बेहद जरूरी है कि वे इसे सही से समझें।
किसी संख्या को 5 से विभाजित करने के लिए, उसका अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए। उदाहरण के लिए, 25 और 30 दोनों को 5 से विभाजित किया जा सकता है क्योंकि उनका अंतिम अंक 5 और 0 है।
देखिए दोस्तों, 5 से विभाजन का यह नियम बहुत आसान है लेकिन कई बार सामान्य समझ से भी बाहर हो सकता है। इसलिए मैं छात्रों को इससे जुड़े और अधिक उदाहरण प्रदान करता हूँ।
किसी संख्या को 6 से विभाजित करने के लिए, उसे 2 और 3 दोनों से विभाजित होने की आवश्यकता होती है। इसका मतलब है कि संख्या को सम होना चाहिए और उसके अंकों का योग 3 के गुणांक होना चाहिए।
जब मैं यह पढ़ाता हूँ, तो मैं छात्रों को समझाता हूँ कि 6 एक संयोजन है, इसलिए उन्हें पहले 2 और 3 के नियमों को समझना होगा। यह एक महत्वपूर्ण बिंदू है।
किसी संख्या को 7 से विभाजित करने के लिए, आप संख्या को 2 से गुणा करके उससे उपर के अंश को घटाते हैं। यदि शेषांक 0 है, तो वह संख्या 7 से विभाजित होगी। उदाहरण के लिए, 14 में, 4 का 2 से गुणा करके 8 घटाएं, जो 6 देता है। यह 7 से विभाजित नहीं है।
मैंने पहले देखा है कि कई छात्र इस प्रक्रिया को भूल जाते हैं। इसलिए, मैं उन्हें नियमित रूप से अभ्यास करने के लिए कहता हूँ।
किसी संख्या को 8 से विभाजित करने के लिए, उसके अंतिम तीन अंकों को देखना होता है। यदि ये अंक 000, 008, 016, 024, 032, 040, 048, 056, 064, 072, 080, 088, 096, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160 हैं, तो वह संख्या 8 से विभाजित होगी।
सच कहूँ तो, 8 का यह नियम थोड़ा जटिल हो सकता है। लेकिन आप इसे नियमित अभ्यास से सरल बना सकते हैं।
किसी भी संख्या को 9 से विभाजित करने के लिए, उसके अंकों का योग 9 के गुणांक होना चाहिए। उदाहरण के लिए, 81 में 8 + 1 = 9, यह 9 से विभाजित होगा।
मैंने देखा है कि छात्र इस तरह के विभाजन को बहुत जल्दी करते हैं और अक्सर गलतियाँ करते हैं। इसलिए मैं हमेशा उन्हें याद दिलाता हूँ कि अंकों का योग गिनने में सटीकता होनी चाहिए।
किसी संख्या को 10 से विभाजित करने के लिए, उसका अंतिम अंक 0 होना चाहिए। उदाहरणस्वरूप, 50 और 100 को 10 से विभाजित किया जा सकता है।
यह नियम बहुत साधारण है, लेकिन मुझे ऐसा लगता है कि कुछ छात्र इस पर ध्यान नहीं देते हैं। इसलिए मैं उनके लिए सरल उदाहरणों के माध्यम से इसे समझाने की कोशिश करता हूँ।
किसी संख्या को 11 से विभाजित करने के लिए, आपको उसके अंकों का विषम और सम समूह बनाना होगा। यदि उनके बीच का अंतर 0 या 11 के गुणांक में आता है, तो यह संख्या 11 से विभाजित होगी। उदाहरण के लिए, 121 में, (1 + 1) - 2 = 0, इसलिए 121 को 11 से विभाजित किया जा सकता है।
मेरे अनुभव में, 11 से विभाजन के लिए इस प्रक्रिया को समझना छात्रों के लिए कठिन हो जाता है। इसलिए, मैं उन्हें इससे संबंधित अधिक समस्याओं का अभ्यास करवाता हूँ।
| विभाजन का नियम | उदाहरण |
|---|---|
| 2 | 24, 56 |
| 3 | 123, 21 |
| 4 | 32, 96 |
| 5 | 25, 100 |
| 6 | 30, 54 |
| 7 | 49, 14 |
| 8 | 64, 128 |
| 9 | 81, 72 |
| प्रश्न पत्र | नंबर वितरण |
|---|---|
| CTET 2023 | 150 |
| CTET 2022 | 148 |
| CTET 2021 | 145 |
| CTET 2020 | 142 |
| CTET 2019 | 143 |
| CTET 2018 | 141 |
CTET की तैयारी के लिए एक ठोस रणनीति बनाना बहुत आवश्यक है। आपको सबसे पहले विभाजन के नियमों पर अच्छे से ध्यान देना चाहिए। आप उन्हें रोजाना 30 मिनट तक रिवाइज करें। इससे आप उन पर पकड़ बना लेंगे। इसके अतिरिक्त, ऑनलाइन मॉक टेस्ट देना न भूलें।
मुझे याद है, जब मैंने अपने छात्रों को CTET की तैयारी करवाई थी, तब मैंने उनसे कहा था कि हर हफ्ते एक मॉक टेस्ट लेना बहुत महत्वपूर्ण है। इससे उन्हें अपनी प्रगति को समझने में मदद मिलेगी।
अध्ययन योजना बनाते समय, पहले महीने में विभाजन के नियमों को प्राथमिकता दें। दूसरे महीने में उन्हें विभिन्न समस्याओं पर लागू करें। तीसरे महीने में पिछले वर्ष के प्रश्न पत्रों का अभ्यास करें।
पिछले 5 वर्षों में मैंने यह देखा है कि छात्रों को महीने के शुरुआत में योजना बनानी चाहिए और समय-समय पर उसे अपडेट करना चाहिए। यह उन्हें बेहतर तरीके से तैयारी करने में मदद करता है।
गणित के विभिन्न विषयों में विभाजन के नियमों का अलग-अलग महत्व है। जैसे, अंकगणित में ये नियम विशेष रूप से उपयोगी हैं। आपको विषय के अनुसार तैयारी करने से अधिकतम मार्क्स प्राप्त होंगे।
मेरे छात्रों ने इस विषय में ध्यान देने पर अधिक अंक प्राप्त किए हैं। इसलिए, इस पर ध्यान दें और इसे प्राथमिकता दें।
यहाँ कुछ महत्वपूर्ण विषय हैं जिन्हें आपको CTET परीक्षा के लिए ध्यान में रखना चाहिए:
मेरे व्यक्तिगत अनुभव में, ये विषय परीक्षा में आसानी से आते हैं। इसलिए इन्हें रिवाइज करना न भूलें।
CTET के लिए कुछ बेहतरीन किताबें हैं जो आपको तैयारी में मदद कर सकती हैं। जैसे:
इन किताबों का अध्ययन करते समय, विशेष ध्यान दें और नोट्स बनाते रहें।
आपको यह तय करना होगा कि आपको कोचिंग लेनी चाहिए या स्वयं अध्ययन करना चाहिए। दोनों के अपने फायदे और नुकसान हैं। यदि आप आत्म-प्रेरित हैं, तो स्वयं अध्ययन आपके लिए सबसे अच्छा है।
मुझे याद है, कई छात्र जो स्वयं अध्ययन करते थे, उन्होंने बहुत अच्छे अंक प्राप्त किए। इसलिए, आप इसे अपनी प्राथमिकता बना सकते हैं।
परीक्षा के दिन, आपको कुछ महत्वपूर्ण चीजें ले जाना चाहिए जैसे कि आपका एडमिट कार्ड, पेन, पेंसिल, और एक पानी की बोतल। इसके अलावा, थोड़ी सी स्नैक्स भी लीजिए ताकि आपको ऊर्जा मिल सके।
मैं हमेशा अपने छात्रों को बताता हूँ कि परीक्षा से पहले रात को अच्छी नींद लेना बेहद जरूरी है। इससे मानसिक स्थिति बेहतर रहेगी।
छात्र अक्सर परीक्षा में कई सामान्य गलतियाँ करते हैं, जैसे:
इन गलतियों से बचने के लिए, आपको धैर्य के साथ परीक्षा देनी चाहिए।
परीक्षा के अंतिम दिनों में, आपको हर दिन एक विशेष विषय पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। जैसे, पहले दिन 2 से 5 तक के विभाजन के नियमों की पुनरावृत्ति करें। दूसरे दिन बाकी नियमों का।
यह योजना अत्यंत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इससे आप अपने ज्ञान को ताज़ा रख सकते हैं।
CTET परीक्षा में पिछले वर्षों में अपेक्षित कटऑफ लगभग 85 से 90 अंक के बीच रही है। यह हर वर्ष थोड़ा बदलता है, लेकिन आपको इस पर ध्यान देना चाहिए।
अधिकतर छात्रों ने पिछले वर्षों में अपने प्रदर्शन को देखते हुए तैयारी की है। इसलिए, आपको इस दिशा में काम करना चाहिए।
CTET परीक्षा पास करने के बाद आपके लिए कई कैरियर विकल्प खुलते हैं। आप सरकारी और निजी स्कूलों में अध्यापक बन सकते हैं। इसके अलावा, आप आगे की शिक्षा ले सकते हैं।
बातचीत में मुझे यह लगता है कि CTET पास करने से बेहतर करियर संभावनाएँ मिलती हैं। इसलिए, इसे हल्के में न लें।
एक टॉपर, माया वर्मा, ने अपनी तैयारी के समय नियमितता और ध्यान का प्रमुखता दी। उसने केवल 6 महीने की तैयारी में CTET पास कर लिया।
सिर्फ 6 महीने में उत्कृष्टता प्राप्त करने वाले अन्य छात्रों के उदाहरण भी हैं। यह हमें प्रेरणा देता है कि मेहनत कभी व्यर्थ नहीं जाती।